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Para que sirven las leyes de Morgan en la lógica digital

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¿Qué son las leyes de Morgan?

Las leyes de Morgan son dos reglas que se utilizan dentro de la lógica digital, para poder simplificar una ecuación booleana, o en el caso mas popular. Sirven para poder intercambiar algunas compuertas lógicas con otras, siempre y cuando se tomen en cuenta algunas condiciones especiales.

Primera y segunda ley de Morgan

A pesar de que solo son dos leyes podemos utilizar los conceptos para hacer varias conversiones en las ecuaciones booleanas o compuertas lógicas. Pero para poder hacer esto primero debemos entenderlas.



Primera ley

La primera ley de Morgan dice que el complemento de la unión de dos conjuntos es la intersección de sus complementos. O dicho en un lenguaje mas entendible como en el álgebra boolena dice que; «La negación de las variables de una multiplicación es igual a la suma de las negaciones individuales de las variables»

Primera ley de morgan

Segunda ley

Esta ley dice que la negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones. O mejor dicho, prácticamente es el caso inverso de la primera ley. Ya que «La negación de las variables de una suma es igual a la multiplicación de las negaciones individuales de las variables».

Segunda ley de Morgan

Utilizando las leyes de Morgan en el álgebra booleana

Una vez conociendo estas leyes podemos hacer unas ejemplificaciones visuales de como funcionan para tener una mejor compresión. Cabe resaltar que para poder simplificar ecuaciones booleanas con las leyes de Morgan, siempre debemos de ir de más a menos. es decir que siempre, tenemos que simplificar la negación más grande primero y luego las más pequeñas.



Ejemplo

En este ejemplo primero debemos de simplificar la negación que cruza toda la expresión. Tomando en cuenta que cruza sobre 3 variables pero solo existen dos grupos, ya que A es un grupo y BC es otro. podríamos dividirla tomando en cuenta la segunda ley de Morgan que dice una suma negada se puede dividir en una multiplicación con sus entradas negadas. En el segundo paso podemos ver que BC están negadas dos veces de la misma forma por lo que estas se cancelan mutuamente y podemos quitarlas.

Leyes de Morgan

Intercambiar compuertas lógicas con las leyes de Morgan

Tomando en cuenta el funcionamiento de las leyes anteriores podemos tomar algunas compuertas lógicas hacer algunas negaciones y tener el funcionamiento de otra, por ejemplo;

  • Podemos obtener una compuerta AND si negamos las entradas de una NOR
  • Obtenemos una OR si negamos las entradas de la NAND
  • Si negamos las entradas de una OR obtenemos una NAND
  • Si negamos las entradas de una AND obtenemos una NOR

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Referencias


Electrónica FP [23-oct-2019]. Teorema de DeMorgan. Youtube.

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